Math Monday: Linkages - Lad os få det lige - 💡 Fix My Ideas

Math Monday: Linkages - Lad os få det lige

Math Monday: Linkages - Lad os få det lige


Forfatter: Ethan Holmes, 2019

Til matematikmuseet

Math mandage vender tilbage til sin multi-delt tour af den vidunderlige verden af ​​forbindelser. Se introduktion til Linkages-serien til MoMath Linkage Kit, en introduktion og generelle instruktioner.

Hvis du husker, havde Math Mondays stillet et spørgsmål / udfordring i sidste runde, før vi tog en pause: Er der en fire bar-kobling, der producerer netop lige bevægelse? Hvad med en forbindelse? Dagens kolonne frem for at afsløre svaret viser dybden, subtiliteten og vedholdenheden af ​​dette problem ved at give tre "næsten savner", som forskere forsøger at løse dette problem oprettet. Den første af disse blev udtænkt af den historisk fremtrædende matematiker Chebyshev, der viste, at dette var et problem med stor matematisk respekt og betydning.

Chebychev Linkage Ingredients: En 48-bar (A), to 60-bar (B og D), en 24-bar med et hul på 12 (C) og en pen.

Kørselsvejledning: Fix A vandret. Link venstre ende af A til B til C0; link C24 til D og D tilbage til højre ende af A. Sæt en pen i C12.

At bruge: Flyt en 60 frem og tilbage så langt som muligt, og hold penen i hulletegningen på papiret.

For en ændring af tempo er her koblingen bygget ved at håndskære sætets dele ud af papir i stedet for laserskæring af akryl og ved hjælp af messingpapirfastgørelser til forbindelserne:

Og her er to skud af den tegning; Bemærk, hvordan 60-bjælkerne skal krydse hinanden for at få den (tilsyneladende meget lige) del af kurven:

Da Chebyshev opdagede, at kurven ovenfor ikke i virkeligheden var perfekt lige i nogen del, og blev tilstrækkeligt stymied i hans bestræbelser på at finde en lineær sammenkobling, formodede han sig, at det var matematisk umuligt at foretage en retlinieforbindelse. Det forhindrede ikke andre i at prøve. Her er et par andre forsøg:

Hoekens Linkage

Ingredienser: En 24 bar (A), en 12 bar (B), en 60 bar med et hul på 30 (C), en 30 bar (D) og en pen.

Kørselsvejledning: Fix A vandret. Link venstre ende af A til B til C0; link C30 til D og D tilbage til højre ende af A. Sæt en pen i C60.

At bruge: Drej B en fuld tur, og hold penen i hulletegningen på papiret.

Her er forbindelsen, klar til at tegne:

Og her er den færdige kurve:

Kig kendte? Overraskelse, Hoekens-koblingen og Chebyshev-koblingen producerer nøjagtig den samme kurve. Faktisk er der en hel teori om "kognitive bindinger", der producerer den samme outputkurve. Denne teori indbefatter Roberts-Chebychev-sætningen, idet det hedder, at "hver kobling [output] -kurve kan genereres af tre forskellige fire-bar-koblinger."

Nå, hvis Roberts var dygtig nok med bindinger til at få en sætning med Chebyshev på dem, så skal han også have sin egen forbindelse, ikke? Nemlig:

Roberts Linkage Ingredients: En 48-bar (A), fire 60-bar (B, C, E, F), en 12-bar (D), to trelags linkere og en pen.

Kørselsvejledning: Fix A vandret. Link venstre ende af A til B. Link den fjerne ende af B både til C og D. Forbind den anden ende af D til både E og F. Link den anden ende af F tilbage til den højre ende af A. Endelig link de to løse ender - de fjerne ender af C og E - sammen med en pen.

At bruge: Flyt pennen så langt frem og tilbage som den vil gå.

Her er et billede af Roberts linkage bygget og i aktion. Endnu en gang ser det lige ud, men det er det ikke. Bemærk, at den vandrette bjælke A er gemt under det papir, som forbindelsen trækker på.

Næste gang: Løsning af lineær mysteriet.

Mere:

  • Linkages, Introduktion
  • Linkages, Del 2: Four Bars, One Freedom
  • Forbindelser, Del 3: Fire barer, To eller tre positioner
  • Forbindelser, Del 4: Fire barer, Fire positioner
  • Forbindelser, Del 5: Fire barer, flere positioner?
  • Linkages, Del 6: Biomimicry
  • Linkages, Del 7: Verden "B.X."
  • Forbindelser, Del Del 8: På Søger Straightness
  • Se alle vores Math Monday kolonner


Du Kan Være Interesseret

Interaktive skulptur Dispenses Paint ifølge stemningen i lokale sociale medier

Interaktive skulptur Dispenses Paint ifølge stemningen i lokale sociale medier


Ting du ikke vil se på maker Faire: Opsætningen

Ting du ikke vil se på maker Faire: Opsætningen


Gør lydvisning: Biodiesel!

Gør lydvisning: Biodiesel!


Spiller med Dremels 3D-printer: Diasshow

Spiller med Dremels 3D-printer: Diasshow