Math mandag: tonsvis af trekanter - 💡 Fix My Ideas

Math mandag: tonsvis af trekanter

Math mandag: tonsvis af trekanter


Forfatter: Ethan Holmes, 2019

Jeg var for nylig af grunde, der vil blive klar over de næste par uger, interesseret i at skabe konstruktioner, der bruger meget mange trekantede ansigter. Så naturligvis havde jeg brug for en måde at prototype og designe sådanne strukturer på, og det første, der kom til at tænke for hurtigt at bygge noget, der involverede masser af sammenlåsende trekanter, var et produkt kaldet PolyPuzzle.

PolyPuzzle består af præ-cut former lavet af tungt papir, med flige, der giver dig mulighed for at låse formen side om side, som puslespil.

Faktisk var jeg i stand til at linke dem op for at skabe sådanne velkendte og grundlæggende former som en regelmæssig oktaedron (i gul) og en regelmæssig icosahedron (i blåt). Og jeg var inspireret af udseendet af alle-men-en-face versioner af disse polyhedra-lignende kæber venter på at bide på noget - at forbinde de to faste stoffer, som sådan.

Nå er noget værd at gøre en gang værd at gøre to gange, så jeg fjernede ét ansigt fra en anden icosahedron og fra strukturen hidtil, og så var i stand til at forbinde de to sammen og skabe en slags barbell.

Nu var dette billede ekstremt minder om et andet produkt til geometriske konstruktioner, nemlig Zometool, som også har kugleformede knuder, der kan tilsluttes sammen som barbells. Og en yderligere refleksion gjorde det klart, at hvis man kun bruger Zometools trekantede "gule linjer", kan man konstruere de nøjagtige samme overordnede strukturer som den icosahedra, jeg havde bygget forbundet med octahedra.

Denne korrespondance indebærer, at de tyve trekantede overflader af Zometool-hubben er nøjagtigt de samme vinkler som en isosoledrones ansigter (i virkeligheden er zometoolnavet simpelthen en cantellated icosahedron), og fordi den gule Zometool-stiver har samme 60-graders rotation mellem dens oppositionelle ender, som oktaedronen gør mellem sine modsatte ansigter (som følge af det faktum, at den regelmæssige oktaedron også er den trekantede antiprisme).

Så disse observationer førte til at udforske, hvad slags ting du kan lave med bare de gule linjer i Zometool. Jeg begyndte med disse to rhombic polyeder,

en hexahedron og en dodecahedron, men de var lidt enklere end jeg ledte efter. Det næste forsøg var denne dejlige rhombiske enneacontahedron; men med 92 hub og 180 stik, som ville oversætte til over 2.000 trekanter, da de blev bygget ud af icosahedra og octahedra, var det bare en smule for ambitiøs.

Et positivt resultat af opbygningen af ​​enneacontahedronen var imidlertid at det viste at fem oktaedra kunne forbindes til en icosahedron, så den ville sætte nabostillede icosahedra i spidserne af en regelmæssig femkant.

Desuden viser det sig, at du kan forbinde to af disse femkantene langs en kant, og endda tre på en toppunkt.

Disse fakta foreslog stærkt, at det ville være muligt at bygge noget med dodecahedral symmetri, og faktisk fortsætte med at forbinde de femkantede strukturer produceret denne dejlige model.

Så satte jeg mig på dette som skelet eller skematisk af en trekantskonstruktion og satte mig op for at bygge en model helt af trekant. Vi kan se, hvordan det gik i løbet af de næste par uger.



Du Kan Være Interesseret

Tidligere og Fremtid Mød nutiden hos producenten Faire Cairo 2018

Tidligere og Fremtid Mød nutiden hos producenten Faire Cairo 2018


Maker Pro News: En god opstart behøver ikke en gennembrudsteknologi

Maker Pro News: En god opstart behøver ikke en gennembrudsteknologi


Hvor R2-D2 og Steampunk Mød: Maker Faire Ruhr

Hvor R2-D2 og Steampunk Mød: Maker Faire Ruhr


Ugens tips: Limgunning, Børstepleje, Gipsvæg Boo-Boos og Styring i din Weirdness

Ugens tips: Limgunning, Børstepleje, Gipsvæg Boo-Boos og Styring i din Weirdness